Mārtiņš Viļums a étudié l'accordéon à l'école de musique Mediņš (1991-1996) puis la composition dans la classe préparatoire de l'Académie nationale de musique Vītols avec Pēteris Plakidis (1995-1996). Il a également étudié l'accordéon à l'Académie lituanienne de musique et de théâtre et la composition avec Osvaldas Balakauskas (1996-1997) puis s'est concentré uniquement sur la composition avec Julius Juzeliūnas et Rimantas Janeliauskas (1997-2001) obtenant son baccalauréat.

En 2002, il poursuit ses études à l'Académie lituanienne de musique et de théâtre dans le programme de maîtrise avec Rimantas Janeliauskas. Son sujet concerne la compréhension des aspects du temps et de l'espace dans la musique du XXe siècle. Après l’obtention de la maîtrise en 2004, il commence ses études de troisième cycle à l'Académie lituanienne de musique et de théâtre.

En 2011, il obtient son doctorat en sciences humaines dont le sujet de sa thèse est “Les principes compositionnels d'articulation de l'espace-temps musical” (les aspects de la spatialisation des paramètres sonores en musique dans la seconde moitié du XXe siècle et au début du le XXIème siècle). Depuis 2020, il enseigne à l'Académie lituanienne de musique et de théâtre.

Le quatuor à cordes Sansara de Viļums a obtenu le premier prix du concours organisé par la Philharmonie lettone et l'Union des compositeurs lettons (1996) ; l'œuvre a également été largement accueillie à la Tribune internationale des compositeurs de l'UNESCO à Paris (1997). Plusieurs de ses œuvres ont été créées en Lettonie, en Lituanie, aux Pays-Bas, en Allemagne, en Norvège et en Estonie.

Son oeuvre Le temps scintilla a remporté le Grand Prix à la Tribune internationale des compositeurs de l'UNESCO à Vienne (2005) dans la catégorie générale. Sa symphonie de chambre Tvyjoraan a reçu le Latvian Great Music Award en 2012. Sa composition Abar panjom ardīg abāg gāw ēk-dād kard pour 24 voix a été sélectionnée et jouée aux Journées mondiales de la musique de l'ISCM 2019.

Plusieurs de ses œuvres musicales ont été créées en étroite collaboration avec le Chœur de la radio lettone et le chef d'orchestre Kaspars Putniņš et ont été jouées dans le monde entier dans de nombreux festivals de musique. En 2022, la collaboration avec le Chœur de la radio lettone a abouti à l’édition d'un CD sur la musique de chœur de Mārtiņš Viļums.