Akira Nishimura a étudié la composition et la théorie musicale au niveau post-universitaire à l'Université des Arts de Tokyo. En 1977, il remporte le premier de ses nombreux prix au Concours international de composition musicale Queen Elizabeth avec Heterophony pour quatuor à cordes (1975) et le Prix de composition Luigi Dallapiccola avec Mutazioni (1977). En 1980, Kecak (1979) est sélectionné comme la meilleure œuvre à l'International Rostrum of Composers, et il remporte des prix aux Journées mondiales de la musique de l'ISCM avec Ode for Ekstasis (1981) en 1982, puis en 1984, 1988 et 1990. Les prix Otaka lui ont été décernés 6 fois. Le premier était en 1988 pour Heterophony pour deux pianos et orchestre (1987), puis en 1992, 1993, 2008, 2011 et 2021 pour Kakaisekai pour orchestre (2020). Il a reçu le prix de musique ExxonMobil et en 2004, le prix de musique Suntory. En 2013, il a reçu la "médaille d'honneur avec ruban violet". Il a été compositeur en résidence auprès de l'Orchestra Ensemble Kanazawa (1993-94) et du Tokyo Symphony Orchestra (1994-97).

Nishimura utilise principalement l'hétérophonie, un dispositif caractéristique de la musique traditionnelle asiatique, transformant ainsi subtilement les intervalles, le rythme et la mélodie de ses textures multicouches denses. Bien que similaire à la "micropolyphonie" de Ligeti, une perspective asiatique caractérise sa technique. Certaines œuvres sont mélodiquement hétérophoniques, comme Heterophony (1975), et d'autres le sont rythmiquement, telle que Kecak ; la superposition de trilles, de trémolos et d'harmoniques contribue aux textures plus complexes de ses œuvres ultérieures.

Il a reçu des commandes de nombreux festivals et ensembles de musique étrangers tels que Ultima Contemporary Music Festival Oslo, Octobre en Normandie, Arditti Quartet, Kronos Quartet, Elision Ensemble, Hannover Society of Contemporary Music, etc.

En 2019, Opera Asters, une nouvelle production commandée par le New National Theatre de Tokyo, a été un grand succès.

Il est actuellement professeur au Tokyo College of Music et directeur musical de l'Izumi Sinfonietta Osaka depuis 2000, Kusatsu International Summer Music Academy & Festival depuis 2010.